Analisis Kestabilan Model Mangsa Pemangsa dengan Adanya Penyakit pada Populasi Mangsa

  • Fardinah Fardinah Program Studi Pendidikan Matematika, FMIPA Universitas Sulawesi Barat
Keywords: Model Mangsa Pemangsa, Kestabilan Model, Kriteria Routh-Hurwitz

Abstract

Model mangsa pemangsa adalah model yang digunakan untuk menggambarkan interaksi antara dua populasi yang bersifat mangsa dan pemangsa. Pada model mangsa pemangsa dasar selalu diasumsikan bahwa kedua populasi dalam kondisi sehat. Namun, pada kenyataannya dapat kita jumpai kondisi pada lingkungan yang menunjukkan bahwa terdapat mangsa atau pemangsa dengan kondisi sakit yang berpengaruh terhadap pertahanan hidup dan berburu makanan. Penelitian ini menganalisis model mangsa pemangsa dengan adanya penyakit pada populasi mangsa yaitu dengan menyusun model, menentukan titik kesetimbangan model, serta menganalisis kestabilan lokal titik kesetimbangan model tersebut berdasarkan nilai eigen yang ditentukan dengan kriteria Routh-Hurwitz. Hasil penelitian yang diperoleh yaitu terdapat tiga titik kesetimbangan model yaitu titik kestimbangan tanpa adanya populasi, titik kesetimbangan tanpa populasi mangsa sakit dan titik kesetimbangan tanpa populasi pemangsa. Titik kesetimbangan tanpa adanya populasi tidak stabil dan titik kesetimbangan tanpa adanya populasi mangsa sakit atau pemangsa akan stabil tergantung pada hubungan parameter-parameter yang digunakan dalam model tersebut.

References

Hethcote, H.W., Wang,W., Han,L., Zhien Ma. (2004). A predator–prey model with infected prey, Theoretical Population Biology 66, 259 – 268.

Kocak, H. dan Hale, J.K. (1991). Dynamic and Bifurcation. New York: Springer Verlag.

Kumar, M., Bimal Kumar Mishra & T. C. Panda. (2016). Predator-Prey Models on Interaction between Computer Worms, Trojan Horse and Antivirus Software Inside a Computer System, International Journal of Security and Its Applications, Vol. 10, No. 1, 173-190.

Olsder, G.J. (1994). Mathematical Systems Theory. Netherlands: Delftse Uitgevers Maatschappij, CW Delft.

S.A. Wuhaib, Y. Abu Hasan. (2013). A predator infected prey model with harvesting of infected Prey, ScienceAsia 39S, 37–41.

Sani,A., Cahyono,E., Mukhsar, G.A., Rahman, Y.T. Hewindati, F.A.A. Faeldog, F.A. Abdullah. (2014). Dynamics of Disease Spread in a Predator-Prey System, Advanced Studies in Biology, vol. 6, No. 4, 169 – 179.

Sinha,S., Misra,O.P., Dhar, J. (2010). Modelling a predator–prey system with infected prey in polluted environment, Applied Mathematical Modelling, 34, 1861–1872.

Sujatha, K., Gunasekaran, M. (2016). Dynamics in a Harvested Prey-Predator Model with Susceptible-Infected-Susceptible (SIS) Epidemic Disease in the Prey, Advances in Applied Mathematical Biosciences. ISSN 2248-9983 Volume 7, No. 1, 23-31.

Verhulst, F. (1990). Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems. New- York, USA: Springer – Verlag.

Published
2020-12-23
How to Cite
Fardinah, F. (2020). Analisis Kestabilan Model Mangsa Pemangsa dengan Adanya Penyakit pada Populasi Mangsa. Equals, 3(2), 77-84. https://doi.org/10.46918/equals.v3i2.759
Section
Matematika